Здравствуйте, подскажите пожалуйтса, на бесплатном хостинге allow_url_fopen включен? И поддерживается ли свой php.ini в корневом каталоге ?

не на всех серверах бесплатного хостинга. Попробуйте создать php.ini в корневой папке виртуального аккаунта. allow_url_fopen насколько я помню включен.

Понял, спасибо. Есть еще один вопрос - при переходе на платный вариант хостинга, сайт нужно будет переносить на новую площадку ?

Да, но для этого просто достаточно будет скопировать файлы и восстановить из дампа базу данных. Настройки схожи, поэтому проблем быть не должно при переносе